“星期一，当着我的面又测了一回，我们两个都吃了一惊：测出来的硬度，高了一大截。”
——阿尔弗雷德·维尔姆

向谦备忘录，启发小进步，我是徐向谦。

一个周末

1906 年，德国冶金学家阿尔弗雷德·维尔姆在柏林附近的一家研究机构，替上面找一种铝合金：要轻，强度又要赶得上黄铜。铝是轻，可纯铝太软，拿它做的勺子都嫌爱弯。

他走的路子很老：往软的金属里掺一点别的。他一种一种地试，配一炉，测一炉。

这一回，他往铝里掺了百分之四五的铜，外加不到百分之一的镁和锰，烧到五百多度，再让它一下子冷下来。照他晚年自己的说法，那是 9 月的一个星期六，中午一点前后，他从刚烧好的合金板上剪下一小块，交给助手测硬度。

那时测硬度，是拿一颗很硬的小球，用定好的力往金属上压，看压出来的坑有多大：坑越小，金属越硬。助手赶着走，他劝对方先草草压一回，复测留到星期一。这一回，硬是硬了一些，不算多。

星期一，照先前说好的，当着维尔姆的面再压一回，两个人都吃了一惊：硬了一大截。紧挨着星期六那个坑再压一个，还是那么硬。这两天里，那一小块合金就搁在那儿，没烧，没敲，也没往里添任何东西。接下来，他让助手每隔四个钟头拉断一根试条，看它要多大的劲才断，一天天怎么变。

这种合金后来叫硬铝。烧过、搁过之后，它的强度赶得上常用的低碳钢，却轻得多，飞艇的骨架、飞机的机身都用上了它。

它为什么会自己变硬，要到 1938 年，才有两位科学家各自看清：刚冷下来的时候，掺进去的铜和镁匀匀地散在铝里；搁着搁着，它们凑成一小团一小团，每一团只有几纳米，正好挡在一层层铝原子滑过去的路上。那个周末，合金里一样东西也没添，只是里面的原子挪了挪地方。看清这一层的时候，维尔姆已经去世一年了。

两样软的

初中化学里有一个实验：拿黄铜片和纯铜片互相划（黄铜是铜里掺了锌），纯铜片上留下了一道划痕。书上写，合金的强度和硬度，比组成它的纯金属要高，抗腐蚀性能也好。这话说的是一般情形，只是容易被读成：合金是纯金属的升级版，样样都更好。

这种读法放到比硬铝老几千年的青铜上，更叫人纳闷。铜是软的，能拉成细丝；锡更软，一根锡条，用手就掰得弯。铜里掺进一成多的锡，熔在一起，就是青铜。青铜比铜硬，也比锡硬。两样软的，合出一样硬的。维尔姆那块合金也是这样：铝软，铜也不算硬，合在一起，搁上两天，硬了。

纯金属软，是因为里面的原子个头一样大，一层一层排得整整齐齐；受了力，这一层顺着那一层就滑过去了，所以能敲薄、能拉长。好比一摞码得齐齐的扑克牌，手掌一搓，上面几张就错开了。掺进一种个头不一样的原子，就像牌缝里夹进了几粒米，整齐的一层层被硌得坑坑洼洼，再想滑，得使大得多的劲。硬铝里那一小团一小团的原子，就是夹进牌缝里的米。

所以青铜的硬，铜身上没有，锡身上也没有。它是两样原子排不齐，排出来的。

取长补短

有个词，你多半早就想好了：

「这不就是取长补短吗？」

取长补短，是从每一样身上各取一点长处，凑到一起。合金也带着两边的一些底子，硬铝就还是轻的；可青铜这件事里，两样都软，硬这个长处哪一样身上都没有，也就无从取起。合金长出来的，是一样两边原来都没有的本事。这一格叫它合金效应。

取长补短说的，其实更像拼。好比鸳鸯锅，中间一道隔板，红汤是红汤，清汤是清汤，各是各的味。合金是另一回事，像一锅炖菜，炖到后来，汤里那股味，单煮哪一样都煮不出来，可哪一样也都不再是下锅前的样子。拼出来的东西，看各自的长处就够了；合出来的东西，光看各自的长处，看不出它会是什么样。我们说取长补短的时候，常常把拼和合当成了一回事。

合金还有另一半，听着没那么顺耳：它会丢东西。

丢掉的那一样

一层层原子既然不容易滑了，能敲薄、能拉长的那份本事也跟着少了。青铜比铜、锡都硬，也比它们都难拉长。锡掺得越多，越硬，也越脆：锡占到两成上下的钟铜，敲起来响，却经不起磕碰。锡掺多少，得看要它干什么：要敲得响，就多掺；要经得起磕碰，就少掺。钢也一样：铁里的碳越多越硬，也越难弯。

铜最拿手的是导电。掺进百分之五左右的锡，再带一点磷，导电就只剩纯铜的六分之一不到。电在金属里走，原子排得越齐，走得越顺；排不齐，它一样被绊住。所以家里的电线用的是纯铜。像铜这样大多拿纯的来用的金属，并不多。

硬铝也一样。铜让它结实了，也让它比纯铝容易锈。1927 年，美国铝业公司的一位工程师介绍了一种新板材：中间是硬铝，表面轧上一层纯铝，薄得只占整块板厚度的一小部分。表面要纯铝的耐锈，里面要硬铝的结实，各待在各的地方。

合金丢掉的，常常是其中一样原本拿手的本事。

那张长处单子

我们自己把两个人、两样本事放到一起，想法常常很直：挑合伙人、凑一个小组、给自己再添一门本事，先列一列各自的长处，他会这个，我会那个，凑起来正好齐了。

要是只是拼，这么列就够了。可两个人真要一起拿主意，一门新本事真要跟原来那一门搅在一起用，那就是合了。分得清也不难：是各干一块，还是每件事都要一起定。照合金的样子，这么列会漏掉两样：一样是合到一起才冒出来、谁的名下都没有的；一样是其中一方原本拿手、合到一起反倒没了的。

像这样两个人搭伙：一个点子多，一个做事稳。列出来，正好互补。真搭起来，每一件事都两个人一起定，冒出来的东西就不在谁的名下了：点子多的那个，每出一个点子都得先过另一个人这一道，乱冒的少了，留下来的都经得起追问。日子久了，点子多的那个出点子之前，自己先问一遍。这一样，他们谁单独都没有，也不是哪一个带过来的。丢掉的也不在单子上：点子多的那个，原本最拿手的是想到就做，现在每一样都要等一等。这两样，那张长处单子上都没有。要是两个人想法差得太远，件件都得磨上半天，又像锡掺得太多：硬是硬了，一次大的分歧，就可能裂开。

排期表上那个题目

给《思维的格子》排这一百讲的时候，排期表上，这一格的题目是：两种普通金属，为什么能变得比任何一种都强。我当时看着，觉得顺理成章：两样各有各的好，合在一起，好处都占了。

写到这一格去查，才知道铜软，锡更软。那个“为什么”，我原本打算到两种金属各自的长处里去找，答案却不在任何一样的名下。题目里那个“强”字也说宽了：硬是硬了，导电比不上铜，能拉长也比不上铜和锡。

我当时列的，就是一张长处单子。这一讲的题目，也就改成了现在这个。

先炼一小块

下回要把两样东西合到一起，可以在纸上多写两行。一行写：合到一起，可能冒出什么两边都没有的？一行写：两边原来拿手的，哪一样会丢？

第一行多半写不出来，也不必硬写。冒出来的东西，事先在哪一样身上都找不到，只能合起来看。那就先炼一小块：合伙之前，一起办一件小事；凑小组之前，先一起交一回活；新学的本事，先拿它干一件手头的事。办完了，两行都对一对：冒出来的那一样有没有，丢掉的那一样丢了多少。比方那两个人，办完一件小事，问一句：这一回，哪个点子是被问出来的？想到就做的那股劲，还剩多少？

看的时候别急。维尔姆那一小块合金，星期六压是一个样，星期一压是另一个样；后来他又隔几个钟头测一回，看着它一天天变。先说好隔多久再看，到了那天再下结论；说好了日子，也就不会一直等下去。

第二行倒写得出来，只是常常不愿意写。写下来，合的时候，你至少知道自己拿什么换了什么。

星期六那一回

那个星期六，维尔姆没有拿草草压的那一回下结论，复测早就说好了留到星期一。他原本要找的，是一种强度赶得上黄铜的铝合金；他找到的，是一种要等一等才见分晓的合金。他后来申请的专利，写下的就是一套做法：烧到四百二十度以上，然后搁一阵，让它自己变好。

从星期六到星期一，那一小块合金的成分一点没变，变的是掺进去的原子在铝里怎么待着。一个组合是什么样，也要看合到一起以后，彼此怎么待着。

格外的话

有一种劝法我听过很多回：本事一样一样往身上加，加到后来，就没人比得过你。这话我只信一半。会的多，总归不是坏事；可要是把它们搅在一起用，那就是合，合就有配比。金属里，掺进去的东西常常少得出奇，多一点就是另一样东西：钢里那点碳，多到百分之二以上，就成了铸铁，脆了。照这个样子，往一个人身上添本事，我会一回只添一样，等它在身上待一阵，再添下一样。一回添两样，冒出来的、丢掉的，就分不清是哪一样闹的。

反过来，纯的也有纯的用处。跨界、复合这些词听得多了，好像只会一样就落了后。可电线要的恰恰是纯铜，硬铝表面那一层要的恰恰是纯铝：有些地方，图的正是那一样本事一点不打折。所以真要合，我会先挑出一处，让它留着纯的。比方前面那两个人，可以单留一小块事，让点子多的那个想到就做，不用过那一道。那一块不用大，硬铝表面那层纯铝，也只是薄薄一层。

换个模型，再想一遍。

多一个模型，多一双眼睛。

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向谦备忘录，愿你每篇都有收获，我们下篇见。