金版计划｜温伯格《系统化思维导论》领读·第 24 篇
向谦备忘录，启发小进步，我是徐向谦。
你跟着手机上的教学视频学一首歌。屏幕上落下来哪个键，你就按哪个键，练了一个星期，从头到尾一个音不错。
朋友来家里，想跟着你的琴唱。唱了两句，说太高了，让你降两个调。
你的手停在琴键上。你记住的是一长串按键：先按这个，再按那个。降两个调，每一个键都得挪，挪到哪儿，你说不上来。
旁边要是坐着一个看简谱的人，他记的是开头一个“1=C”，后面一串 1、2、3、5。降两个调，他只把开头那个字母换掉，后面那串数字一个不动，从另一个键起手，照着同一套音阶的走法往下弹。
原调的时候，你们俩弹得一模一样，谁也听不出差别；一换调，一个卡住，一个照弹。那么，你说“我会了”，他说“我弄懂了”，说的是同一回事吗？朋友要是不让降调，又拿什么把这两种“会”分开？
温伯格在第 6 章一开头，给了一个检验懂没懂的办法，听着像工程师的话：自己搭一个。只是他对“搭”提了一个苛刻的条件，又提醒你，过了这一关，也别太得意。
坐标在原书第 6 章第 1 节「仿真：白盒」，第 6 章的开场。第 4 章讲的是黑箱（第 15 篇起）：箱子不许打开，你只能站在外面看它怎么动。这一节反过来，箱子你自己造，里面每一样都是你亲手放进去的。
一、原样存进去的，什么也证明不了
温伯格把两种办法并排摆着，哪一种他都不拜：
黑盒是理解事物的一种方法，“白盒”（或仿真、透明盒）是另一种方法。
白盒，就是自己搭一个系统，让它做出跟研究对象一样的动作。温伯格说，搭得出来，你那句“我懂了”就硬气一些；搭不出来，这句话就得打个折扣。
他先拿第 23 篇那台音乐盒试手。那是发明家给 Humpty Dumpty 特制的一台，两盏灯、一只哨子，转一圈是二十个样子。最省事的搭法，是把这二十个样子按顺序存进计算机，再写三行小程序，让它一个接一个往外打。打出来的，跟真音乐盒分毫不差。
温伯格替敏锐的读者点破了：这是作弊。
这种技术就像一台下象棋的机器，其实里面藏着一个小个子象棋大师。我们藏起来的小个子大师就是排好顺序的20个状态。
这让人想起十八世纪那台有名的下棋机“土耳其人”，在欧洲和美洲巡演了几十年，箱子里一直藏着一位真棋手。存进去什么，打出来什么，这证明我们对音乐盒懂了什么？温伯格自己答：“什么也没证明。”
要对自己的理解有点信心，他说只有一条路：输进去的状态少于二十个，再看跑出来的跟真音乐盒对不对得上。第 23 篇已经替他拆好了：灯那一圈四步，哨音那一圈五步。现在反过来往回装，四个灯的样子、五个音，一共九样，让灯和哨子各转各的圈，一起往前走。四和五凑在一起，要走满二十步才回到同一个样子。放进去九个，跑出来二十个，一个不差。
温伯格说，这能成，是因为我们把音乐盒拆成了几样性质，这些性质“不像鸡蛋胖胖那样，它们分解了还可以组装回去”。中译本把 Humpty Dumpty 叫作“鸡蛋胖胖”（第 22 篇讲过）；英国童谣里，他从墙头摔下来，国王的人马全来了，也没能把他拼回去。
这一节最要紧的一句话在这里：
如果我们不是简单地复制或者模仿一个系统，而是通过较少的部分、状态或属性来组建一个模型，就一定对系统有了某些了解。
回到那架琴。你背下来的那一长串按键，是把这首歌在一个调上的样子原样存了进去，原调弹出来分毫不差，证明不了你懂这首歌。要在每个调上都弹得出，你就得每个调各背一串。看简谱的人只存一份：一串 1 到 7 的数字，外加开头一个调号；换哪个调，都从这一份里生出来。放进去的少，生出来的多，这才是温伯格说的那种“某些了解”。
你可能会说：照着弹也是本事，凭什么说他懂、我不懂？先说清楚，不是说你不会。会，是会的；只是会到了哪一层，原调弹出来看不出，一换调就看出来了。
这种一换就卡住的事，我自己也碰上过一回，也是跟着视频学的。我那台 MacBook 的电池鼓包了，我想自己动手换。电池买好了，换电池的视频教程看了很多遍。真动起手来，先是把触摸板的排线弄断了；装电池的时候，又不知道因为什么，把主板上的某个地方弄坏了。视频我是看会了，那台电脑我并没有懂。我存进脑子里的，是视频里那一串动作，原样存进去的；那串动作背后，为什么这么拆、哪里碰不得，我并不知道。
二、看着最像的，未必是好模型
自己搭，还有一个坑：以为越像越好。
造船、造飞机，先做个按比例缩小的模型，这种仿真最直观，模型船“看起来很像”轮船。温伯格紧接着说，建模的人得努力克服自己的直觉。二十世纪初，地质学家开始做小比例的岩层模型，很自然地拿页岩来代表页岩。可比例一缩，页岩的性子就不合用了，头一条就是太硬。他们最后发现：
沥青是比页岩本身更好的页岩模型。
模型跟真东西之间怎么换算，靠的是一门学问，叫“维度分析”。他举的例子是在高高的尖塔顶上造一座钟，钟靠弹簧挂重物来计时，造价高，装上去就难调，不如先拿小弹簧、小重物试一个，再按换算推出大钟该挂多重。再往前一步，连弹簧也不用：一个电路就能模拟它，电容上的电荷对应重物走的距离，电阻对应摩擦，电感对应质量。看着电路，就能推出重物怎么动，“根本不必搭建时钟”。
第 20 篇说过，“像”的意思是能顶替。这一节补上一句：能不能顶替，跟长得像不像关系不大。
我再添一个温伯格书里没有的例子。二十世纪四十年代末，有人提议在旧金山湾里筑两道大坝，围出两个淡水湖。为了看看行不行，美国陆军工兵部队在 1957 年造了一座整个海湾的水力模型。水平方向缩小一千倍，垂直方向只缩小一百倍，水深等于故意拉高了十倍：照同一个比例缩，浅滩上的水只剩薄薄一层，流起来跟真海湾不像。拉高以后，水又流得太顺，他们就在混凝土底上嵌了许多铜片，校准时一片片增减，把多出来的那股顺劲压回去。真海湾里一片铜片也没有，可正是这些铜片，让模型跟真海湾对得上。模型给出的答案是：这个计划行不通，它就此被搁下。
回到那架琴。你背的那串按键，是长得最像的那个模型，原调一个音不差，条件一换就不灵了。简谱长得一点也不像琴键，可换到哪个调，它都顶得上。
三、自己搭的盒子，也会吓你一跳
九个进、二十个出，盒子太小，看不出别的。温伯格又搭了一台大的：每个状态用一百位数字表示，可能的状态有十的一百次方种。已知的宇宙里都没有这么多粒子，想把所有状态先存进去，存不下，想作弊也作不成，只能拿少得多的东西，把它的行为生出来。
他给这台机器编了个来历。你刚拿到一般系统思维的博士学位，在城里开了家公司，开张头一天，门口就等着一位蓄白山羊胡的小个子老头，名片上写着“秘教大法师”。他们的俱乐部，每个有一百名会员，按星座、智商和鞋码定一个等级，从一级到九级，还有零级。会员从不开全体会，总部每周发一份名单，两人一对，前一个当老师，后一个当学生。谈完以后，学生的新等级这样算：两人的等级相乘，取乘积的最后一位。九级老师带七级学生，九七六十三，学生成了三级。
大法师的苦恼是：俱乐部本该一步步往“一级”那头走，会员却一个个变成了零级。把零级的人开除了也没用，过一阵又冒出来。
你把它写成了程序，一共五行：一直重复下面四步；取下一对会员；把两人的等级相乘；学生的新等级换成乘积的最后一位；打出一百个人的等级。会员人数在程序里只是一个参数，改一下就行。有个现成的猜测是：毛病出在一百这个数上，那就劝大法师把这个完美的平方数换成别的数，坐等收钱。温伯格紧接着补了一句：
遗憾的是，后来我们发现，事情没那么简单。
规矩是大法师定的，程序是你写的，五行，一行也没藏东西。你不妨先停一下，猜一猜：零级的人是从哪儿来的？
温伯格到下一节（第 6 章第 2 节）才揭底。零乘谁都是零：零级当老师，学生跟着变零；零级当学生，乘完还是零。一个人一旦成了零，就再也变不回去，零“像瘟疫一样传遍整个俱乐部”。零还会自己冒出来：五乘任何一个偶数，最后一位都是零。开除零级的人，救不了这个俱乐部。他接着问：
在我们开始建立白盒时，你注意到这个特性了吗？也许你注意到了，但许多人并没有。
规矩你听过，程序你亲手写过，盒子里的“一切”你都知道。可要不是大法师上门时先说了俱乐部会变成零，你多半想不到，它早晚要走到全是零那一步。这一节开头，温伯格就把话说在了前面：
任何盒子都无法完全展现，即使它是我们自己构建的。就算是最简单的系统，有时也会让建造者感到意外。
所以，拿“我能把它做出来”去证明“我懂了”，还差着一层。放进去的比它表现出来的少，还能把它重新生出来，才说明懂了一些；它跑起来吓你一跳的那一处，就是下一步要弄懂的地方。
金版批注
温伯格说，用比它少的零件把一个系统搭出来，就对它有了“某些了解”。他没赶上的，是这道检验被拿去考“活着”。
2010 年，美国基因组学家克雷格·文特尔的团队照着一种支原体的基因组几乎原样合成了一份，放进另一种支原体的细胞里，细胞活了。这一步，相当于把二十个样子原样存进去。
接着他们想删到只剩必需的。头一版照着已有的分子生物学知识来删，细胞活不成；又试了几轮，2016 年得到一个只有 473 个基因的细胞（原来九百多个），能长、能分裂。
按温伯格的标准，这算过了关。可这 473 个里有 149 个，搭它的人当时说不出是干什么的，只知道拿掉了不行。他那句话没错，只是“某些”两个字在这儿量出了大小：将近三分之一的零件，是亲手放进去、却说不出用处的。
这一篇，你带走什么
黑板报
- 黑盒靠看它怎么动，白盒靠自己搭一个。搭得出来，“我懂了”这句话硬气一些；搭不出来，就得打个折扣。
- 原样存进去，搭得再像也证明不了什么。放进去的比它表现出来的少，还能把它生出来，才算懂了一些。
- 好模型不看长得像不像，看要紧的地方能不能顶替。自己搭的盒子也会吓你一跳，吓你的那一处，就是下一步要弄懂的地方。
本篇金句
“任何盒子都无法完全展现，即使它是我们自己构建的。就算是最简单的系统，有时也会让建造者感到意外。”（温伯格）
思考题（6.1 精神）
挑一件你觉得自己“会了”的事：一道拿手菜，一首会弹的歌，一样干了很多年的活儿。用尽量少的几样东西把它写成一张便条，交给一个没做过的人，让他照着做，看做出来像不像。再回头看那张便条：有没有哪一条，其实是把答案原样抄了进去？那一条，就是藏在箱子里的那位棋手。
收束
回到那架琴。原调弹得一个音不差，说明你记住了；能不能换个调照样弹，才看得出你记住的是什么。下回说“我会了”之前，先给它换个调：换个起点，换个人来做，换一件差不多的事。还能照样做下来，说明你放进去的那几样是对的；一换就卡住，卡住的那一下，就是下一步要弄懂的地方。
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第 25 篇讲第 6 章第 2 节「状态空间」：状态一多，就得排进一张图里看。可任何一张图，都是把更多维的东西压扁了给你看，压的时候总要丢点什么。温伯格为此立了一条图像法则：谈到降维，不管你要说什么，都加上“的图像”这几个字。
向谦备忘录，愿你每篇都有收获，我们下篇见。