向谦备忘录，启发小进步，我是徐向谦。
这是我听万维钢《现代思维工具100讲》里《贝叶斯先验：判断是主观的，但可以更科学一点》这一讲的笔记，课出自得到。这是这套笔记的第 25 个概念。
先验是你对事情原本的看法，说白了就是成见。照万维钢的说法，成见是认知的起点，可以被量化、被更新，也可以被审计。贝叶斯公式说白了就是一句话：现在的观点（后验），等于原来的观点（先验），乘以新证据的修正；两边取对数，就是后验 = 先验 + 证据更新。
学贝叶斯公式的经典例子：一种罕见病发病率 0.1%，检测准确度 99%，误报率 1%。1000 个人体检，真有病的约 1 个，假阳性约 10 个，测出阳性，真有病的概率只有 1/11。先验原本很低，证据再强，后验也还是不高。
频率主义认为概率是事物的客观属性；贝叶斯主义认为概率是信念的度量，是对你无知程度的量化。照万维钢的理解，可以拿已知的频率或科学知识当先验的出发点，再用具体信息去更新。早期的垃圾邮件过滤就是这样：先把先验设成 20%，每看到一个词就更新一次，程序不是在瞎猜，而是在记账。
人们常犯两种错误：完全没有先验，听风就是雨；先验不可动摇，把概率设成 0 或 1。真正的贝叶斯主义者永远不把概率设为 0 或 1，这叫“克伦威尔法则”：哪怕特别相信一件事，也可以设成 99.999%，但不要设成 1。万维钢说：“先验既是我们的财富，也是我们的囚笼。证据不是绝对的真理砖块，而是信念交易的货币。”
图里最后留了一张自查：我有没有把哪个看法设成了 0 或 1？
整套笔记，在合集「万维钢·现代思维工具·听课笔记」里。
向谦备忘录，愿你每篇都有收获，我们下篇见。